Ensembles finis Exemples

$2 x + [\begin{array}{c} 3 & - 8 \\ 5 & 2 \\ - 4 & 7 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 & 4 \\ 5 & 0 \\ 2 & 7 \end{array}]$

Étape 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

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Étape 1.1

Soustrayez $[\begin{array}{c} 3 & - 8 \\ 5 & 2 \\ - 4 & 7 \end{array}]$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = [\begin{array}{c} - 3 & 4 \\ 5 & 0 \\ 2 & 7 \end{array}] - [\begin{array}{c} 3 & - 8 \\ 5 & 2 \\ - 4 & 7 \end{array}]$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Soustrayez les éléments correspondants.

$2 x = [\begin{array}{c} - 3 - 3 & 4 + 8 \\ 5 - 5 & 0 - 2 \\ 2 + 4 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2

Simplify each element.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 4 + 8 \\ 5 - 5 & 0 - 2 \\ 2 + 4 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Additionnez $4$ et $8$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 5 - 5 & 0 - 2 \\ 2 + 4 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2.3

Soustrayez $5$ de $5$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & 0 - 2 \\ 2 + 4 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2.4

Soustrayez $2$ de $0$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 2 + 4 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2.5

Additionnez $2$ et $4$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 7 - 7 \end{array}]$

Étape 2.2.6

Soustrayez $7$ de $7$ .

$2 x = [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 6 & 12 \\ 0 & - 2 \\ 6 & 0 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par chaque élément de la matrice.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 6 & \frac{1}{2} \cdot 12 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) & \frac{1}{2} \cdot 12 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) & \frac{1}{2} \cdot 12 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \cdot 12 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$x = [\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \cdot (2 (6)) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6) \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & - 1 \\ 3 & \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 4.3.6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$x = [\begin{array}{c} - 3 & 6 \\ 0 & - 1 \\ 3 & 0 \end{array}]$